Гиперкомплексные модели многоканальных изображений

Abstract

We present a new theoretical approach to the processing of multidimensional and multicomponent images based on the theory of commutative hypercomplex algebras, which generalize the algebra of complex numbers. The main goal of the paper is to show that commutative hypercomplex numbers can be used in multichannel image processing in a natural and effective manner. We suppose that animal brain operates hypercomplex numbers when processing multichannel retinal images. In our approach, each multichannel pixel is regarded as a K–D hypercomplex number rather than a K–D vector, where K is the number of different optical channels. This creates an effective mathematical basis for various function–number transformations of multichannel images and invariant pattern recognition. © Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics.

Мы предлагаем новый теоретический подход для обработки многомерных и многокомпонентных изображений, основанный на теории коммутативных гиперкомплексных алгебр, обобщающих алгебру комплексных чисел. Главная цель работы - показать, что коммутативные гиперкомплексные числа могут быть использованы при обработке многоканальных изображений в естественной и эффективной манере. Мы предполагаем, что мозг животных оперирует гиперкомплексными числами, когда обрабатывает многоканальные изображения, которые возникают на ретине глаза. В нашем подходе каждый многоканальный пиксель рассматривается не как K-мерный (K-D) вектор, а как K-D гиперкомплексное число, где K - число различных оптических каналов. Это создает эффективную математическую основу для различных функционально-числовых преобразований многоканальных изображений и инвариантного распознавания образов.