Fast fractional fourier transforms based on infinitesimal fourier transform

Abstract

Дробные преобразования Фурье (ДрПФ) формируют однопараметрическое семейство унитарных преобразований. Они нашли многочисленные применения в обработке сигналов и изображений. Тождественное и классическое преобразования Фурье – частные случаи ДрПФ. До настоящего времени дробные спектры Фурье вычислялись на основе классического быстрого преобразования Фурье. Этот метод отображает N отсчетов исходной функции f в MN спектральных отсчетов M-элементного множества спектров, что требует MN(2+logN) умножений и MNlogN сложений. В данной работе предлагается новый численный алгоритм расчета, требующий 2MN умножений и 3MN сложений и который основывается на инфинитезимальном преобразовании Фурье. The fractional Fourier transforms (FrFTs) is one-parametric family of unitary transformations. FrFTs found a lot of applications in signal and image processing. The identical and classical Fourier transformations are both the special cases of the FrFTs. Up to now, the fractional Fourier spectra, has been digitally computed using classical approach based on the fast discrete Fourier transform. This method maps the N samples of the original function f to the N samples of the M-element set of spectra, which requires MN(2+logN) multiplications and MNlogN additions. This paper develops a new numerical algorithm, which requires 2MN multiplications and 3MN additions and which is based on the infinitesimal Fourier transform.