Fréchet mimo-filters

Abstract

Медианная фильтрация получила широкое распространение при обработке скалярных изображений в качестве методов фильтрации, сохраняющих перепады яркости. Главная идея медианной фильтрации состоит в том, что центральный пиксель сканирующей маски заменяется медианой всех пикселей, содержащихся в маске. В этой работе идея расширяется на векторно-значные изображения. Расширение основывается на том факте, что медиана является также точкой, которая минимизирует сумму расстояний между ней и всеми скалярными пикселями внутри маски. Точкой Фреше конечного множества векторно-значных пикселей в некотором метрическом пространстве (с заданной метрикой) является такой вектор, сумма расстояний до которого от всех векторных пикселей (находящихся внутри маски) имеет минимальное значение. В данной статье понятие точки Фреше расширяется до обобщенной медианы Фреше, в которой используется агрегация расстояний, а не их сумма. Более того, при обобщении используются не классические расстояния, а их агрегационные обобщения. Обобщенные медианы Фреше используются для построения новых медианных MIMO-фильтров.